2019牛客暑期多校训练营（第八场）A All-one Matrices

tomaito

August 16, 2019

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713 words

ACM 数据结构

题目链接: [All-one Matrices](https://ac.nowcoder.com/acm/contest/888/A)

### 思路
对于每一个格子$(i,j)$ ,记$Up[i][j]$为其向上的连续的1的个数。

然后枚举每一行作为矩阵的底边所在行 ,从前往后枚举每一列 ,并维护-一个关于$Up[i][j]$的单调上升的栈，对于栈中每一个$Up$值,还要维护一个其向左最远能拓展的位置$pos$,即从$pos$到当前区间这个$Up$是最小的。

那么每当有元素退栈的时候,设退栈元素是$(Up,pos)$ ,那么可以得到一个全1矩阵$(i- Up + 1, pos)-(i,j)$，可知其向上向左向右都是不可拓展的,所以只要判段一下其往下能不能拓展即可。可以给行记录前缀和,在$0(1)$时间求出一个横向子段是否为全1。

同样也可以利用单调栈处理出一个$Up$往左右拓展的最远位置，然后再维护一个单调栈处理即可，这个单调栈是为了去除相同的$Up$，因为几个相同的$Up$可能带来相同的矩阵。

### 代码

```cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 3e3 + 10;
typedef pair<int, int> P;
char a[N][N];
int n, m,tot,ans;
int up[N][N], sum[N][N];
P s[N];
int main()
{
	scanf("%d%d", &n, &m);
	for (int i = 1; i <= n; i++){
		scanf("%s", a[i] + 1);
		for (int j = 1; j <= m; j++){
			if (a[i][j] == '1') up[i][j] = up[i - 1][j] + 1;
			sum[i][j] = sum[i][j - 1] + a[i][j] - '0';
		}
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		tot = 0;
		for (int j = 1; j <= m + 1; j++)
		{
			int pos = j;
			while (tot&&s[tot].first > up[i][j])//已经不能往右拓展了，进行处理
			{
				if (sum[i + 1][j - 1] - sum[i + 1][s[tot].second - 1] != j - s[tot].second) 
				ans++;
				pos = s[tot].second;
				--tot;
			}
			if(!tot || (s[tot].first!=up[i][j]))
				s[++tot] = P(up[i][j], pos);
		}
	}
	printf("%d\n", ans);
	return 0;
}
```

Last modification：August 17th, 2019 at 09:31 am

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