题目链接: All-one Matrices

思路

对于每一个格子$(i,j)$ ,记$Up[i][j]$为其向上的连续的1的个数。

然后枚举每一行作为矩阵的底边所在行 ,从前往后枚举每一列 ,并维护-一个关于$Up[i][j]$的单调上升的栈，对于栈中每一个$Up$值,还要维护一个其向左最远能拓展的位置$pos$,即从$pos$到当前区间这个$Up$是最小的。

那么每当有元素退栈的时候,设退栈元素是$(Up,pos)$ ,那么可以得到一个全1矩阵$(i- Up + 1, pos)-(i,j)$，可知其向上向左向右都是不可拓展的,所以只要判段一下其往下能不能拓展即可。可以给行记录前缀和,在$0(1)$时间求出一个横向子段是否为全1。

同样也可以利用单调栈处理出一个$Up$往左右拓展的最远位置，然后再维护一个单调栈处理即可，这个单调栈是为了去除相同的$Up$，因为几个相同的$Up$可能带来相同的矩阵。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 3e3 + 10;
typedef pair<int, int> P;
char a[N][N];
int n, m,tot,ans;
int up[N][N], sum[N][N];
P s[N];
int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= n; i++){
        scanf("%s", a[i] + 1);
        for (int j = 1; j <= m; j++){
            if (a[i][j] == '1') up[i][j] = up[i - 1][j] + 1;
            sum[i][j] = sum[i][j - 1] + a[i][j] - '0';
        }
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        tot = 0;
        for (int j = 1; j <= m + 1; j++)
        {
            int pos = j;
            while (tot&&s[tot].first > up[i][j])//已经不能往右拓展了，进行处理
            {
                if (sum[i + 1][j - 1] - sum[i + 1][s[tot].second - 1] != j - s[tot].second) 
                ans++;
                pos = s[tot].second;
                --tot;
            }
            if(!tot || (s[tot].first!=up[i][j]))
                s[++tot] = P(up[i][j], pos);
        }
    }
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}